الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 = h (t)$

خطوة 1

اطرح $h t$ من كلا المتعادلين.

$- 16 t^{2} + 48 t + 864 - h t = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 16$ و $b = 48 - h$ و $c = 864$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- (48 - h) \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 864)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 1 \cdot 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- - h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + 1 h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $h$ في $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{{(48 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة ${(48 - h)}^{2}$ بالصيغة $(48 - h) (48 - h)$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{(48 - h) (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.5

وسّع $(48 - h) (48 - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 (48 - h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h (48 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{48 \cdot 48 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

اضرب $48$ في $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 + 48 (- h) - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $48$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - h \cdot 48 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.3

اضرب $48$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.5

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.5.1

انقُل $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.5.2

اضرب $h$ في $h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.1.7

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 48 h - 48 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $48 h$ من $- 48 h$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 4 \cdot - 16 \cdot 864$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 64 \cdot 864}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $64$ في $864$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{2304 - 96 h + h^{2} + 55296}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.8

أضف $2304$ و $55296$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{- 96 h + h^{2} + 57600}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 48 + h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{- 32}$ .

$t = \frac{48 - h \pm \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{48 - h + \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$

$t = \frac{48 - h - \sqrt{h^{2} - 96 h + 57600}}{32}$